1. Equazioni di Maxwell
Equazioni di Maxwell in forma differenziale ed in forma integrale. Equazione di continuità. Equazioni di Maxwell in regime sinusoidale. Equazioni costitutive, mezzi lineari e non lineari, isotropi e non isotropi, omogenei e non omogenei, conduttori ed isolanti. Potenziali elettromagnetici. Teorema di Helmholtz. Campi statici e quasi-statici.

2. Campo elettrostatico
Vettori E e D. Polarizzazione e costante dielettrica. Teorema di Gauss. Rifrazione delle linee di campo. Potenziale elettrostatico. Equazione di Poisson e equazione di Laplace. Funzioni armoniche: teorema di reciprocità, teorema della media, principio del massimo. Problemi di valori al contorno di tipo Dirichlet e di tipo Neumann per l’equazione scalare di Poisson; teorema di unicità della soluzione. Integrazione dell’equazione scalare di Poisson: potenziali di volume, di singolo e di doppio strato; funzioni di Green per problemi di tipo Dirichlet, Neumann. Metodi analitici per la risoluzione dell’equazione di Laplace: metodo della separazione delle variabili, metodo della trasformazioni conformi, metodo della trasformazione di Schwartz-Christoffel, metodo delle immagini. Forze elettrostatiche. Sistemi elettrostatici lineari; coefficenti di capacità, coefficenti di induzione e capacità parziali di un sistema di conduttori. Schema circuitale di un sistema di conduttori, rete di capacitori.

3. Campo di corrente stazionario
Bilancio energetico in forma locale ed in forma globale; legge di Joule.
Vettori E e J. Legge di Ohm. Legge di Joule. Equazione di Laplace. Rifrazione delle linee di campo. Resistenza di un resistore in corrente continua. Matrice delle conduttanze e modellizzazione circuitale di un sistema di elettrodi conduttori e di regioni a corrente impressa.

4. Campo magnetostatico
Vettori H e B. Intensità di magnetizzazione. Polarizzazione e permeabilita' magnetica. Isteresi magnetica. Teorema di circuitazione. Circuiti magnetici, tensione magnetica, riluttanza, legge di Hopkinson, circuiti con magneti permanenti. Potenziale vettore magnetico. Equazione vettoriale di Poisson. Legge di Biot-Savart. Legge dell'azione elementare. Rifrazione delle linee di campo. Energia di un campo magnetostatico. Forze magnetostatiche.

5. Campo elettromagnetico quasi stazionario
Induzione elettromagnetica, legge di Faraday, correnti parassite. Studio del campo elettromagnetico all’interno di un conduttore; equazione della diffusione per i vettori induzione magnetica, campo elettrico e potenziale vettore magnetico. Effetto pelle, profondità di penetrazione, equazione integro-differenziale di Konrad. Coefficienti di auto e mutua induzione.

6. Onde elettromagnetiche
Equazioni omogenee delle onde. Vettore di Poynting, teorema di Poynting. Onde piane. Equazione di Helmholtz. Equazioni non omogenee dei potenziali. Potenziali ritardati. Antenne ed irraggiamento.

7. Linee di trasmissione
Modello di un tratto infinitesimo di linea. Parametri per unità di lunghezza. Linee uniformi. Equazioni dei telegrafisti. Onda progressiva ed onda regressiva. Impedenza caratteristica, costante di propagazione. Equazioni della linea come doppio bipolo. Linea terminata su una impedenza. Coefficienti di riflessione e di trasmissione. Carta di Smith. Linee prive di perdite. Caratterizzazione di un doppio bipolo lineare passivo mediante matrice di diffusione.

8. Metodi numerici per il calcolo di campi
Cenni sul metodo delle differenze finite. Metodo degli elementi finiti. Funzionale relativo all'equazione scalare di Helmholtz con condizioni al contorno di tipo Dirichlet, Neumann e misto. Elementi triangolari del primo ordine. Funzioni di forma lagrangiane. Matrici di Dirichlet e di metrica di un elemento finito. Costruzione del sistema risolvente e sua risoluzione. Valutazione di quantità integrali (flussi, energie, forze). Elementi triangolari di ordine superiore. Elemento triangolare standard. Formule di integrazione nel triangolo standard. Matrici universali in forma razionale. Elementi triangolari a lati curvi. Elementi quadrangolari. Quadratura di Gauss per domini triangolari e quadrangolari. Elementi tetraedrali. Elementi esaedrali. Il codice di calcolo ELFIN.

9. Complementi di teoria dei circuiti
Cenni sull'approssimazione di funzioni mediante sviluppo in serie di funzioni ortonormali; diseguaglianza di Parseval, eguaglianza di Bessel. Serie esponenziale e trigonometrica di Fourier. Spettro di una funzione periodica. Analisi in regime periodico non sinusoidale di un circuito. Potenza attiva, reattiva e deformante. Trasformata di Fourier.
Studio di reti polifasi mediante trasformazioni di tensioni e di correnti. Invarianza di potenza. Diagonalizzazione. Trasformazioni di Fortescue. Trasformazioni di Stokvis, di Clarke, di Kimbark e di Koga.
Diagrammi polari, inversione di una retta, inversione di una circonferenza, diagrammi circolari.
 
 
 

Esercitazioni

Il corso prevede esercitazioni presso il laboratorio di CAD Elettromagnetico del DIEES (Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Elettronica e dei Sistemi) basate sull’uso del codice ELFIN.
 
 
 

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Modalita' d'esame

L'esame si articola in un'unica prova orale.