Università di Catania

C.L. Ingegneria Informatica

(2° anno – D.M. 270/04)

ELETTROTECNICA

A.A. 2014/2015

(Docente: Prof. Nunzio Salerno)

Lezione del 19.3.2015 dalle ore 8.00 alle ore 10.00

Argomenti trattati

(continua Generalità)

(continua Leggi di Kirchhoff)

Elementi di teoria dei grafi

definizione di grafo

nodo isolato e maglia propria

direzioni di riferimento associate e grafo orientato

insieme di taglio

superficie gaussiana

nodo

maglia

anello
albero

rami, corde, foresta

Metodo sistematico per la scrittura delle LK linearmente indipendenti

individuazione di un albero
LKC per ogni insieme di taglio fondamentale associato ad un ramo

dimostrazione che le (N-1) equazioni sono l.i.

[A]= _{(N-1) righe} ([I]_{(N-1) col.}   [P]_{(L-N+1) col.})

L correnti ed (N-1) vincoli Þ (L-N+1) correnti sono l.i.

le correnti dei rami di albero si possono scrivere in funzione delle correnti delle corde: [A][i_r   i_c]^T=[0] Þ ([I]_.   [P]) [i_r   i_c]^T =[0] Þ[i_r]=-[P][i_c]

le correnti delle corde coincidono con le “correnti di anello” che si dimostrerà essere un insieme di (L-N+1) correnti l.i. (metodo degli anelli)

quindi le correnti delle corde sono una base dello spazio delle correnti

LKT per ogni maglia fondamentale associata ad una corda

dimostrazione che le (L-N+1) equazioni sono l.i.

[B]= _{(L-N+1) righe} (-[P]^T_{(N-1) col.}   [I]_{(L-N-1) col.})

L tensioni ed (L-N+1) vincoli Þ (N-1) tensioni sono l.i.

le tensioni dei lati di coalbero si possono scrivere in funzione delle tensioni dei rami

si può dimostrare che le tensioni dei rami sono un insieme di (N-1) tensioni l.i. (metodo dei tagli)

quindi le tensioni dei rami sono una base dello spazio delle tensioni

Dimostrazione: multipolo (m poli) = m-1 lati = multiporta (m-1 porte)

LK non dipendono dalla natura degli elementi

Problema fondamentale = soluzione del circuito = conoscere tensioni e correnti dei lati