Università di Catania

C.L. Ingegneria Informatica

(2° anno – D.M. 270/04)

ELETTROTECNICA

A.A. 2011/2012

(Docente: Prof. Nunzio Salerno)

Lezione del 9.5.2012 dalle ore 8.00 alle ore 11.00

Argomenti trattati

Teoremi delle reti

Teorema di Tellegen

Ipotesi

rete a parametri concentrati qualsiasi

reti con lo stesso grafo orientato

[i] e [v] soddisfano LK

stessa convenzione su tutti i lati

Tesi

[v_a(t₁)]^T[i _b(t₂)]=0

Dimostrazione

[v]=[A]^T[e]
[v]^T[i]=[[A]^T[e]]^T[i]=[e]^T[[A]^T]^T[i]=[e]^T[A][i]=[e]^T[0]=0

Teorema di sostituzione

Ipotesi

rete qualsiasi con soluzione unica
sostituzione di un elemento con un generatore indipendente
elemento da sostituire non accoppiato con altre variabili di rete
rete con elemento sostituito con soluzione unica

Tesi

soluzioni delle due reti identiche

Dimostrazione

LK uguali nelle due reti
equazioni di lato tutte uguali tranne una
poichè la soluzione è unica la variabile incognita può assumere un solo valore
tale valore è determinato dal resto della rete che è rimasto invariato

Teorema di sovrapposizione degli effetti

Ipotesi

rete lineare con soluzione unica

Tesi

risposta a stato zero della rete con tutti i generatori indipendenti =
= somma delle risposte a stato zero dovute ai generatori quando agiscono uno alla volta

Dimostrazione

sistema risolvente è lineare
cambia solo il termine noto
soluzione del sistema lineare dovuta alla c.l. di termini noti diversi =
= c.l. delle soluzioni dovute ai singoli termini noti

Teorema delle reti equivalenti di Thevenin e Norton

Ipotesi

rete lineare connessa a un carico arbitrario
rete completa con soluzione unica
carico non accoppiato con altre variabili di rete
rete finale (rete equivalente di Thevenin e carico) con soluzione unica

Tesi

rete equivalente di Thevenin connessa al carico
rete equivalente di Norton connessa al carico

Dimostrazione

applicazione del teorema di sostituzione
applicazione del teorema di sovrapposizione degli effetti

calcolo della risposta mediante LK

uguaglianza tra le risposte calcolate

Circuiti del primo ordine

Circuito RC lineare-tempo invariante con ingresso costante

risposta a ingresso zero

circuito RC serie

equazione differenziale per la tensione sul capacitore
soluzione dell'omogenea
calcolo della costante del termine relativo al transitorio

risposta a stato zero

circuito RC serie

equazione differenziale per la tensione sul capacitore
soluzione dell'omogenea ed integrale particolare costante
calcolo della costante del termine relativo al transitorio

risposta completa

           equivalenza tra condensatore carico e lato Thevenin costituito da condensatore scarico in serie con generatore di tensione costante

           equivalenza tra induttore carico e lato Norton costituito da induttore scarico in parallelo con generatore di corrente costante

somma della risposta a stato zero ed ingresso zero

           dimostrazione con il teorema di sovrapposizione degli effetti (generatori indipendenti e condizioni iniziali)
           transitorio (contribuisce anche l'ingresso) e regime (in genere dovuto solo all'ingresso)

Circuito RL lineare-tempo invariante con ingresso costante

circuito RL parallelo per dualità con il circuito RC serie