Università di Catania
C.L. Ingegneria Elettrica
(2° anno - n.o. 2003)

ELETTROTECNICA
A.A. 2008/2009
(Docente: Ing. Nunzio Salerno)

Lezione del 17.11.2008 dalle ore 11.00 alle ore 13.00

Argomenti trattati

Equazioni di stato

Introduzione

(N-1) LKC

(L-N+1) LKT

L equazioni di lato

L_R lati con resistori -> equazioni algebriche lineari: v-Ri=0;

L_G lati con generatori -> equazioni algebriche lineari: v=V_G oppure i=I_G;

L_P con generatori dipendenti -> equazioni algebriche lineari: v-av_k=0 oppure v-gv_k=0 oppure i-gi_k=0 oppure i-ri_k=0;

L_T lati con trasformatori ideali -> equazioni algebriche lineari: v₁-nv₂=0 e i₁+i₂/n=0

L_C lati con condensatori -> equazioni differenziali lineari del primo ordine: i_C-Cdv_C/dt=0

L_L lati con induttori -> equazioni differenziali lineari del primo ordine: v_L-Ldi_L/dt=0

Tale che L=L_R+ L_G+ L_P+ L_T+ L_C+ L_L

Sistema ridotto di L_C+ L_L equazioni differenziali lineari del primo ordine

Incognite v_C e i_L, termini noti c.l. dei generatori e delle loro derivate.

Variabili di stato del circuito = tensioni v_C e correnti i_L

variabili di stato

proprietà statica

proprietà dinamica

definizione di rete degenere

metodo sistematico (per reti non degeneri)

albero proprio

insieme di taglio fondamentale e maglia fondamentale

LKC insiemi di taglio fondamentale per ogni condensatore

LKT maglia fondamentale per ogni induttore

sostituzione dei condensatori con generatori indipendenti di tensione

e sostituzione degli induttori con generatori indipendenti di corrente

soluzione della rete resistiva per il calcolo delle variabili incognite

riordino delle equazioni e scrittura in forma matriciale

soluzione del sistema

calcolo delle variabili di stato

calcolo di tutte le altre variabili mediante il teorema di sostituzione

equazione differenziale di ordine n minimo, a coefficienti costanti

n condizioni iniziali sulla variabile d'uscita e sulle sue derivate fino all'ordine (n-1)

unicità della soluzione (senza dimostrazione)