Università di Catania
C.L. Ingegneria Elettrica
(2° anno - n.o. 2003)

ELETTROTECNICA
A.A. 2007/2008
(Docente: Ing. Nunzio Salerno)

Lezione del 06.11.2007 dalle ore 15.00 alle ore 17.00

Argomenti trattati

Teoremi delle reti

Teorema di Tellegen

Ipotesi

rete a parametri concentrati qualsiasi

reti con lo stesso grafo orientato

[i] e [v] soddisfano LK

stessa convenzione su tutti i lati

Tesi

[v_a(t₁)]^T[i _b(t₂)]=0

Dimostrazione

[v]=[A]^T[e]
[v]^T[i]=[[A]^T[e]]^T[i]=[e]^T[[A]^T]^T[i]=[e]^T[A][i]=[e]^T[0]=0

Teorema di sostituzione

Ipotesi

rete qualsiasi con soluzione unica
sostituzione di un elemento con un generatore indipendente
elemento da sostituire non accoppiato con altre variabili di rete
rete con elemento sostituito con soluzione unica

Tesi

soluzioni delle due reti identiche

Dimostrazione

LK uguali nelle due reti
equazioni di lato tutte uguali tranne una
poichè la soluzione è unica la variabile incognita può assumere un solo valore
tale valore è determinato dal resto della rete che è rimasto invariato

Teorema di sovrapposizione degli effetti

Ipotesi

rete lineare con soluzione unica

Tesi

risposta a stato zero della rete con tutti i generatori indipendenti =
= somma delle risposte a stato zero dovute ai generatori quando agiscono uno alla volta

Dimostrazione

sistema risolvente è lineare
cambia solo il termine noto
soluzione del sistema lineare dovuta alla c.l. di termini noti diversi =
= c.l. delle soluzioni dovute ai singoli termini noti

Teorema delle reti equivalenti di Thevenin e Norton

Ipotesi

rete lineare connessa a un carico arbitrario
rete completa con soluzione unica
carico non accoppiato con altre variabili di rete
rete finale (rete equivalente di Thevenin e carico) con soluzione unica

Tesi

rete equivalente di Thevenin connessa al carico
rete equivalente di Norton connessa al carico

Dimostrazione

applicazione del teorema di sostituzione
applicazione del teorema di sovrapposizione degli effetti

calcolo della risposta mediante LK

uguaglianza tra le risposte calcolate