Elettrotecnica - lezione del 16.11.05

Università di Catania
C.L. Ingegneria Elettrica
(2° anno - n.o. 2003)

ELETTROTECNICA
A.A. 2005/2006
(Docente: Ing. Nunzio Salerno)

Lezione del 16.11.2005 dalle ore 11.00 alle ore 13.00

Argomenti trattati

Teoremi delle reti Teorema di Tellegen Ipotesi rete a parametri concentrati qualsiasi
[i] e [v] soddisfano LK Tesi [v]^T[i]=0 Dimostrazione [v]=[A]^T[e]
[v]^T[i]=[[A]^T[e]]^T[i]=[e]^T[[A]^T]^T[i]=[e]^T[A][i]=0 Teorema di Boucherot Ipotesi rete lineare tempo invariante in regime sinusoidale Tesi le potenze attive e le potenze reattive si conservano Dimostrazione dal teorema di Tellegen: [V]^T[I*]=0
il generico lato ha equazione: V=-E+ZI
E_g1I_g1*+...+E_gmI_gm*=Z_m+1|I_m+1|²+...+Z_b|I_b|²
P₁+...+P_m+j(Q₁+...+Q_m)=R_m+1|I_m+1|²+...+R_b|I_b|²+j(X_m+1|I_m+1|²+...+X_b|I_b|²)
P₁+...+P_m=R_m+1|I_m+1|²+...+R_b|I_b|²
Q₁+...+Q_m=X_m+1|I_m+1|²+...+X_b|I_b|² Teorema di sostituzione Ipotesi rete qualsiasi con soluzione unica
sostituzione di un elemento con un generatore indipendente
elemento da sostituire non accoppiato con altre variabili di rete
rete con elemento sostituito con soluzione unica Tesi soluzioni delle due reti identiche Dimostrazione LK uguali nelle due reti
equazioni di lato tutte uguali tranne una
poichè la soluzione è unica la variabile incognita può assumere un solo valore
tale valore è determinato dal resto della rete che è rimasto invariato Teorema di sovrapposizione degli effetti Ipotesi rete lineare con soluzione unica Tesi risposta a stato zero della rete con tutti i generatori indipendenti =
= somma delle risposte a stato zero dovute ai generatori quando agiscono uno alla volta Dimostrazione sistema risolvente è lineare
cambia solo il termine noto
soluzione del sistema lineare dovuta alla c.l. di termini noti diversi =
= c.l. delle soluzioni dovute ai singoli termini noti Sovrapposizione delle potenze medie in regime periodico non sinusoidale